Алгоритм позволяющий из полного сосуда емкостью 12 л отлить половину



Как из полного сосуда емкостью в 12 литров отлить половину

Занимательные задачи являются одним из самых мощных инструментов развития человеческого интеллекта. (Иоханнес Леман)

Задачи на переливание – один из видов старинных логических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики и их часто можно встретить в олимпиадных заданиях для 5–6-х классов. Суть этих задач сводится к следующему: с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости за наименьшее число переливаний.

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений и нельзя переливать жидкости «на глаз». Чаще всего используются словесный способ решения (т.е. описание последовательности действий) и способ решения с помощью таблиц, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем – результат очередного переливания.

Задача 1. Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

Начнём с конца. Как в результате можно получить 4 л? – Из 5-литрового сосуда отлить 1 л. Как это сделать? – Надо в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. Теперь запишем решение задачи в виде таблице.

Ходы 1 2 3 4 5 6
5 2 2 5 4
3 2 2 3

Поиск решения можно было начать с действия 3 + 1, что привело бы к решению, записанному в следующей таблице.

Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8
3 3 5 1 1 4
3 3 1 1 3

Из чисел 3 и 5 можно составить выражения, имеющие значение 4: 5 – 3 + 5 – 3 = 4 и 3 + 3 – 5 + 3 = 4. Несложно убедиться, что полученные выражения соответствуют найденным выше решениям.

Задача 2. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды?

Ход рассуждений таков: Как в результате получить 7 литров? – Нужно к 5 литрам долить 2 л. А где их взять? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. А как их получить? В 8-литровый перелить из 5-литрового 5 литров, потом еще три. Решение задачи показано в таблице:

Ходы 1 2 3 4 5 6 7
5 5 8 2 7
5 5 2 2 5

Задача 3. Имеются два сосуда вместимостью 7 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 5 л воды?

Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 6 6 7 2 2 5
3 3 3 2 2 3

Задача 4. Как, имея лишь два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?

Решение задачи задается числовым выражением (7 – 5) + (7 – 5) + (7 – 5).

Задача 5. Имеются два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?

15 = (11 – 7) + 11. Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинаем варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут. Задача решена.

Задача 6. Имеются 6-литровая банка сока и две пустые банки: трёх- и четырёхлитровая. Как налить 1 литр сока в трёхлитровую банку?

Решение:

Ходы 1 2 3 4
6 2 2 5 5
4 1 1
3 1

Задача 7. Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину – после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки – 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

Ходы 1 2 3 4 5
6 1 1 2 2 3
5 4 4 3 3
1 1

Задача 8. Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 л и 5 л?

Решение:

Ходы 1 2 3 4 5 6
12л 12 4 4 9 9 1 1
8 3 3 8 6
5 3 3 5

Задача 9. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеются еще 2 пустых сосуда емкостью 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

Решение:

Ходы 1 2 3 4 5 6
8 3 3 6 1 1 4
5 2 2 5 4 4
3 2 4

Задача 10. Как набрать из реки 6 л воды, если имеется 2 ведра, ёмкостью в 9 л и 4 л?

Решение:

Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8
4 4 1 1 4
9 2 5 1 1 9 6
река 4 4 8 8 8 8

Задача 11. Имеются три бочонка кваса, вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется только тремя бочонками, разделить квас поровну.

Решение:

Ходы 1 2 3 4 5
6 ведер 4 1 1 6 5 5
3 ведра 3 2 2 3
7 ведер 6 6 7 2 2 5

Задача 12. Имеется стакан кофе и стакан молока. Ложку молока перелили в кофе, полученную смесь тщательно перемешали. Ложку смеси перелили обратно в молоко. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Замечание: Если у вас нет идеи решения, то попробуйте решить задачу. Считая для простоты, что в стаканах было по 100 г фоке и молока, а в ложке 10 г жидкости. Полученный ответ позволит сделать предположение для общего случая, только это предположение еще надо обосновать.

1. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1988.

2. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. –М.: Просвещение, 1990.

3. Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. – М., Агенство «ОРИОН», 1991.

4. Шарыгин И.Ф. задачи на смекалку: Учеб. Пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.

Источник статьи: http://avrora-reklama.ru/kak-iz-polnogo-sosuda-emkostju-v-12-litrov-otlit-polovinu/


Adblock
detector