Сборник задач по технической термодинамике (стр. 2 )
 |
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 |
– газовая постоянная, Дж/(кг × К);
Т – абсолютная температура, К;
для m кг газа, занимающего объем V , м3,
; (2.2)
, (2.3)
где 
– универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль × К);
m – масса киломоля газа, кг/кмоль
V m – объем киломоля газа, м3/кмоль.
Для смеси идеальных газов уравнение (2.2) имеет вид
, (2.4)
где 
– давление газовой смеси, равное
сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь (закон Дальтона);
Vсм – объем, занимаемый всей смесью газов;
– масса газовой смеси, равная сумме масс газов, входящих в смесь;
Тсм – температура смеси газов;
– газовая постоянная смеси газов, Дж/(кг × К).
Здесь m см –масса условного киломоля смеси газов.
Состав газовой смеси может быть задан массовыми или объемными долями.
Массовой долей gi данного компонента газовой смеси называется отношение его массы к массе всех компонентов газов, входящих в смесь:
. (2.5)
Очевидно, что сумма массовых долей всех газов, составляющих смесь, равна единице:
.
Объeмной долей ri данного компонента газа называется отношение его парциального объема к объему всей смеси газов:
, (2.6)
где 
– парциальный объем данного газа (это условный объем компонента газовой смеси при Тсм и рсм), м3.
Записав уравнение (2.4) через парциальное давление и через парциальный объем:
,
,
можно получить еще одно выражение для определения объемных долей компонентов газовой смеси, поделив правые и левые части этих уравнений одно на другое:
. (2.7)
Поскольку сумма парциальных давлений равна давлению смеси, то сумма объемных долей всех газов смеси равна единице, а сумма парциальных объемов равна полному объему всей смеси газов:
, (2.8)
. (2.9)
Существует взаимосвязь массовых и объемных долей смеси:
или 
. (2.10)
Уравнение (2.10) позволяет получить расчетные выражения для условной молярной массы и газовой постоянной смеси газов
, (2.11)
. (2.12)
При известной молярной массе смеси газовую постоянную смеси проще определить из соотношения
.
Уравнения состояния идеального газа
2.1. В баллоне вместимостью 0,9 м3 находится кислород при температуре 17 °С. Присоединенный к баллону вакуумметр показывает 600 мм вод. ст. Барометрическое давление B о =740 мм рт. ст.
Определить массу газа в баллоне.
Абсолютное давление газа в баллоне определяется выражением
.
Приводим заданные давления к размерности в СИ (Па), используя соотношение 1 бар=750 мм рт. ст., плотность воды 
=1000 кг/м3, и рассчитываем абсолютное давление газа в баллоне:
Па.
Определяем газовую постоянную кислорода:
.
Рассчитываем массу газа в баллоне по уравнению состояния идеального газа:
кг.
2.2. Определить объем 1 киломоля идеального газа при нормальных физических условиях.
Нормальные физические условия: р=760 мм рт. ст., t =0 °С.
2.3. Определить удельный объем идеального газа кислорода О2 ( m =32 кг/кмоль) при давлении 1 бар и температуре 20 °С.
2.4. При нормальных физических условиях идеальный газ имеет объем 5 м3. Какой объем займет газ при давлении 5 бар и температуре 265 °С?
Нормальные физические условия: р=760 мм рт. ст., t =0 °С.
2.5. Абсолютное давление азота (N2) в жестком сосуде при комнатной температуре t=20 оС составляет р=2,2 МПа. В сосуде азот нагревается, причем известно, что предельное избыточное давление, при котором возможна безопасная работа сосуда, ризб=6 МПа. Определить предельную допустимую температуру нагрева газа в сосуде. Газ считать идеальным, а атмосферное давлении В=0,1 МПа.
2.6. Начальное состояние азота (N2) задано параметрами: t=200 оC, v=1,9 м3/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, при этом удельный объем его увеличивается в три раза. Определить конечную температуру азота, считая его идеальным газом.
2.7. В жесткий резервуар вместимостью 3 м3 компрессором нагнетается азот (N2) , избыточное давление в резервуаре повышается от 0,2 до 2,5 бар, а температура от 25 до 75 о С. Барометрическое давление B о =750 мм рт. ст. Определить массу азота, поступившего в резервуар. Считать азот идеальным газом.
2.8. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при разрежении (вакууме), равном 42,7 кПа. Барометрическое давление составляет 745 мм рт. ст. При постоянной температуре кислород сжимается до достижения избыточного давления рм=1,2 МПа. Во сколько раз изменится объем кислорода?
2.9. Дирижабль с мягкой оболочкой, наполненной водородом, при атмосферном давлении В=600 мм рт. ст. и t=2 оС должен иметь подъемную силу, обеспечивающую его горизонтальный полет, при общей массе груза 5000 кг (включая массу оболочки дирижабля без водорода). Определить объем оболочки дирижабля, считая воздух ( µ =28,96 кг/кмоль) и водород идеальными газами.
2.10. В состав газовой смеси входят: 3 кг азота ( N 2 ), 5 кг кислорода ( O 2 ) и 2 кг двуокиси углерода ( CO 2 ). Считая все газы идеальными, определить, какой объем займет газовая смесь при давлении 2 бар и температуре 127 оС.
Определяются масса всей газовой смеси 
кг и
массовые доли компонентов смеси: 
.
Рассчитывается газовая постоянная смеси:
Объем, занимаемый газовой смесью,
м3 .
2.11. В сосуде объемом 3 м3 находится смесь идеальных газов при давлении 3 бар и температуре 27 оС. Объемный состав газовой смеси соответствует: 
=13 %, 
=7 %, 
=80 %.
Определить массу газовой смеси в сосуде.
2.12. Смесь идеальных газов водорода (Н2) и метана (СН4) имеет газовую постоянную, равную 2520 Дж/(кг∙К). Определить состав газовой смеси по массе и объему.
Ответ: 
=0,907, 
=0,093, 
=0,55, 
=0,45.
2.13. Для смеси воздуха ( µ в =28,96 кг/кмоль) и светильного газа ( µ сг =11,6 кг/кмоль) задана массовая доля воздуха g в =6/7. Считая газы идеальными, определить: R см , µ см , плотность смеси r см при t см =17 °С и рсм=1,2 бар и объемные доли газов, входящих в смесь ri .
Ответ: R см =348 Дж/(кг∙К) , µ см =23,9 кг/кмоль, r см =1,2 кг/м3,
2.14. 4 кг газовой смеси, состоящей из азота (N2), светильного газа ( µ =11,65 кг/кмоль) и двуокиси углерода (СО2) при температуре 20 оС занимают объем V=8 м3. Парциальные объемы газов, входящих в смесь, относятся между собой как VN 2 : V сг : VCO 2 =5:1:2. Считая газы идеальными, определить Rсм, рсм и парциальные давления газов, входящих в смесь, рi.
Ответ: Rсм=277 Дж/(кг∙К), рсм=0,405 бар, 
=0,253 бар,
рc. г.=0,0508 бар, 
=0,1012 бар.
2.15. Газовая смесь состоит из азота (N2) и двуокиси углерода (СО2) . При температуре 27 °С и манометрическом давлении 2 бара 4 кг смеси занимают объем 0,96 м3 . Ртутный барометр при 27 °С показывает давление атмосферного воздуха 730 мм. Считая газы идеальными, определить: R см , µ см и парциальные давления газов, входящих в смесь, , .
Ответ: R см =237 Дж/(кг∙К), µ см =35 кг/кмоль,
=1,67 бар, =1,33 бар.
1. Дайте определение идеального газа и укажите его отличия от реального газа.
2. Чем отличается газовая постоянная от универсальной газовой постоянной?
3. Что называют парциальным давлением газа в смеси, существует ли оно физически и как определяется?
4. Что называют парциальным объемом газа в смеси, существует ли оно физически и как определяется?
5. Как определить объемную долю газа в смеси, если известна его массовая доля?
3. ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ И ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру его определенного количества на 1 градус.
Теплоемкость, отнесенную к определенному количеству вещества, называют удельной теплоемкостью.
Различают следующие удельные теплоемкости:
массовую, кДж/(кг∙К),
;
объемную, кДж/(м3∙К),
;
мольную, кДж/(кмоль∙К), 
.
Удельные теплоемкости связаны соотношениями
(3.1)
В справочной литературе принято давать объемную теплоемкость газа, отнесенную к одному кубическому метру газа, взятому при нормальных физических условиях, кДж/(н. м3∙К), что для идеального газа соответствует выражению
. (3.2)
Поскольку теплота является функцией процесса, то и теплоемкость есть функция процесса. На практике наибольшее применение нашли теплоемкости изобарного cp при р= const и изохорного cv при v = const процессов.
Для классической модели идеального газа изохорная и изобарные теплоемкости – постоянные величины, определяемые как
, (3.3)
, (3.3)
где i – число степеней свободы данного газа (рис. 3.1).
Изобарная и изохорная теплоемкости идеальных газов взаимосвязаны через формулу Майера:
, или 
. (3.3)
В расчетах газовых процессов часто используется коэффициент Пуассона, который для однородных идеальных газов определяется числом степеней свободы его молекул
. (3.4)
 |
Теплоемкости реальных газов
Теплоемкости реальных газов зависят от температуры и давления газа. В большей степени проявляется влияние температуры на теплоемкость.
В соответствии с этим были введены понятия истинной и средней теплоемкостей газа.
Истинная теплоемкость газа соответствует расчетному выражению
. (3.5)
Экспериментальная зависимость истинной теплоемкости процесса реального газа от температуры обычно представляется в виде степенного полинома или табличного численного материала:
. (3.6)
Расчет теплоты с помощью истинной теплоемкости выполняется путем интегрирования:
. (3.7)
Средняя теплоемкость газа соответствует расчетному выражению
Источник статьи: http://pandia.ru/text/79/268/24242-2.php