3 моль водорода находятся в сосуде при температуре т азот



3 моль водорода находятся в сосуде при температуре т 3 моль азота

Учебник по физике
10 класс

Задачи на применение газовых законов очень разнообразны. Для их решения нельзя указать какой-либо один определенный прием. Полезными могут оказаться следующие советы.

  1. Если согласно условию задачи один из трех параметров (р, V или Т) постоянный, то при Т = const надо применять закон Бойля—Мариотта (3.5.2), при р = const — закон Гей-Люссака (3.7.7), а при V = const — закон Шарля (3.10.2) или (3.10.3).
  1. Если изменяются все три параметра, то следует воспользоваться уравнением состояния в форме (3.9.9) или (3.9.5).

    Уравнение состояния (3.9.9) применяется в тех случаях, когда известна масса газа и часть макроскопических параметров в определенном состоянии газа и надо найти неизвестные величины.

  2. Для определения давления смеси газов, не вступающих в химические реакции, используют закон Дальтона (3.8.2).
  3. Во многих задачах требуется построение графиков, изображающих разного рода процессы. Для этого нужно знать зависимость параметров друг от друга, которая в общем случае дается уравнением состояния, а в частных — газовыми законами.
  4. При решении большинства задач надо четко представлять себе, каково начальное состояние системы и какой процесс переводит его в конечное состояние.

Как измерить медицинским термометром температуру тела человека, если температура окружающего воздуха +42 °С?

Решение. Можно предварительно охладить термометр в холодильнике. Если холодильника нет, то нужно подержать термометр 5—8 мин под мышкой, извлечь его и сразу же стряхнуть. Термометр покажет температуру тела, так как ртуть в термометре сожмется при контакте с телом до объема, соответствующего температуре тела.

Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно р. Определите давление р1 газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.

Решение. При горизонтальном положении цилиндра объем каждой его части обозначим через V (эти объемы равны). При вертикальном положении цилиндра объем верхней части станет равным V + ΔV, а нижней V – ΔV. Давление в нижней части цилиндра станет равным . Согласно закону Бойля— Мариотта

Исключив из этих равенств , получим квадратное уравнение для p1:

Второй корень квадратного уравнения отрицателен и потому лишен физического смысла.

Поршневой насос при каждом качании захватывает воздух объемом V0. При откачке этим насосом воздуха из сосуда объемом V насос совершил п качаний. Затем другой насос с тем же рабочим объемом V0 начал нагнетать воздух из атмосферы в тот же сосуд, совершив также п качаний. Какое давление установится в сосуде? Температуру воздуха во время работы насоса считать постоянной.

Решение. Согласно закону Бойля—Мариотта при откачке воздуха из сосуда после первого качания давление в сосуде станет равным , где p0— атмосферное давление.

После второго качания будет выполняться равенство p1V = p2(V + V0) и, следовательно, и т.д. После n качаний в сосуде установится давление

При нагнетании воздуха в сосуд после n качаний давление станет равным

При любом n р > р0, так как во время нагнетания воздуха при каждом качании насос захватывает воздух, имеющий атмосферное давление р0, а при откачке при каждом качании удаляется воздух при давлении, меньшем р0.

В запаянной с обоих концов цилиндрической трубке находится воздух при нормальных условиях. Трубка разделена подвижным поршнем на две части, объемы которых V1 и V2 относятся как 1 : 2. До какой температуры t1 следует нагреть воздух в меньшей части трубки и до какой t2 охладить в большей, чтобы поршень делил трубку на две равные части, если нагревание и охлаждение в обеих частях трубки производятся при условии = const?

Решение. Условие = const означает, что процессы нагревания и охлаждения происходят изобарно. При отношении начальных объемов эти объемы составляют и , где V0 — объем всей трубки. Конечные объемы обеих частей одинаковы и равны .

Согласно закону Гей-Люссака для воздуха в меньшей части трубки выполняется соотношение

а для воздуха в большей части

где Т0 = 273 К — температура, соответствующая начальным условиям. Отсюда

В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении p1 = 2 • 105 Па и температуре t1 = 27 °С. Определите массу m груза, который нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры t2 = 50 °С, чтобы объем воздуха в цилиндре стал равен первоначальному. Площадь поршня S = 30 см2.

Решение. Так как в процессе нагревания объем воздуха в цилиндре не изменяется, то согласно закону Шарля имеем

Подставляя в (3.12.1) выражение для р2, получим

Найдите среднюю (эффективную) молярную массу сухого атмосферного воздуха, предполагая известный процентный состав воздуха по массе: азот — n1 = 75,52%, кислород — n2 = 23,15%, аргон — n3 = 1,28% и углекислый газ — n4 = 0,05%.

Решение. Для каждого газа можно записать уравнение состояния:

Здесь M1, M2, M3 и M4 — молярные массы соответственно азота, кислорода, аргона и углекислого газа.

Складывая правые и левые части этих уравнений, получим

Для смеси газов выполняется соотношение

где m = m1 + m2 + m3 + m4 — масса воздуха с объемом V, а М — искомая эффективная молярная масса. Согласно закону Дальтона

Сравнивая уравнения состояния (3.12.2) и (3.12.3), получим

Разделив числитель и знаменатель на m и умножив на 100%, получим выражение для М через процентный состав воздуха по массе

Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом при давлении p = 100 кПа и температуре t = 30 °С и разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной L по 50 см. На какую величину ΔT нужно повысить температуру газа в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние l = 20 см, если во второй половине цилиндра температура не изменяется? Определите давление газа после смещения поршня.

Решение. Для газа в части цилиндра с постоянной температурой применим закон Бойля—Мариотта:

где S — площадь основания цилиндра. Для нагреваемой части цилиндра запишем уравнение Клапейрона:

В уравнениях (3.12.4) и (3.12.5) р1 — давление газа после смещения поршня, одинаковое в обеих частях цилиндра вследствие равновесия поршня, а Т + ΔT в уравнении (3.12.5) — температура газа в нагретой части цилиндра.

Разделив почленно уравнение (3.12.4) на уравнение (3.12.5), получим

Из уравнения (3.12.4) находим p1:

Сосуд объемом V = 100 л разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В начальный момент времени в одной половине сосуда находился водород, масса которого m1 = 2 г, а во второй — 1 моль азота. Определите давления, установившиеся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обеих половинах одинакова и постоянна: t = 127 °С.

Решение. Так как водород свободно проходит через перегородку, то он распространяется по всему сосуду. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона для водорода после установления состояния равновесия:

где М1 = 2 • 10-3 кг/моль — молярная масса водорода.

В той части сосуда, в которой вначале был только водород, он и в дальнейшем останется в чистом виде, так что давление в этой части сосуда станет равным

Для азота уравнение Менделеева—Клапейрона имеет вид

Так как в этой половине находятся водород и азот, то полное давление р согласно закону Дальтона складывается из парциальных давлений р1 и р2, т. е.

Гелий массой 20 г, заключенный в теплоизолированном цилиндре под поршнем, медленно переводится из состояния 1 с объемом V1 = 32 л и давлением р1 = 4,1 атм в состояние 2 с объемом V2 = 9 л и давлением р2 = 15,5 атм. Какой наибольшей температуры достигнет газ при этом процессе, если на графике зависимости давления газа от объема процесс изображается прямой линией (рис. 3.18)?

Решение. Как следует из рисунка 3.18, давление и объем газа связаны линейной зависимостью: р = aV + b, где а и b — постоянные коэффициенты. Из условий задачи получаем систему уравнений

Решив эту систему относительно а и b, найдем

Подставив в уравнение Менделеева—Клапейрона вместо р выражение aV + b, получим

График зависимости Т от V представляет собой параболу (рис. 3.19).

Кривая достигает максимума при Vmax = = 20 л, когда корни квадратного уравнения (3.12.6) совпадают. При этом

На рисунке 3.20 изображен график изменения состояния идеального газа в координатах р, V. Начертите графики этого процесса в координатах V, Т и р, Т.

Решение. Из рисунка 3.20 следует, что давление газа р и его объем V находятся в прямой пропорциональной зависимости

где k — постоянный коэффициент. Подставив значение давления (3.12.7) в уравнение Менделеева— Клапейрона, получим

Уравнение (3.12.8) — это уравнение параболы, ось симметрии которой совпадает с осью Т. Следовательно, в координатах V, Т искомый график имеет вид, показанный на рисунке 3.21, а. Аналогично получим график этого процесса в координатах p, T (рис. 3.21, б).

Упражнение 2

  1. Вы надули щеки. При этом и давление, и объем воздуха во рту увеличиваются. Как это согласуется с законом Бойля— Мариотта?
  2. Чтобы измерить температуру человеческого тела, приходится держать термометр под мышкой в течение 5—8 мин. В то же время стряхнуть его можно практически сразу после измерения температуры. Почему?
  3. Узкая вертикальная трубка длиной L, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h. Плотность ртути равна ρ. Трубка расположена открытым концом вверх. Какова была длина l столбика воздуха в трубке, если при перевертывании трубки открытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути? Атмосферное давление равно р0.
  4. В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При давлении р1 = 768 мм рт. ст. уровень ртути расположен на высоте h1 = 748 мм, причем длина пустой части трубки l = 80 мм. Каково атмосферное давление р2, если ртуть стоит на высоте h2 = 734 мм? Плотность ртути ρ = 1,36 • 104 кг/м3.
  5. Площадь сечения цилиндра автомобильного насоса S = 10 см2. Определите длину l цилиндра, если известно, что для накачки шины объемом V = 0,02 м3 от давления р0 = 1 • 105 Па до давления р = 3 • 105 Па требуется совершить n = 100 качаний. Утечкой и нагреванием воздуха пренебречь.
  6. В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке 3.22. Масса поршня m = 6 кг, площадь сечения цилиндра S = 20 см2. Атмосферное давление р0 = 105 Па. Найдите массу m1 груза, который надо положить на поршень, чтобы объем V1 воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза. Трение не учитывать. Температура постоянна.

  • Газ нагрет от температуры t1 = 27 °С до температуры t2 = 39 °С. На сколько процентов увеличился его объем, если давление осталось неизменным?
  • Вертикальный цилиндр, закрытый подвижным поршнем, содержит газ массой m — 0,012 кг. При температуре t1 = = 177 °С объем газа равен V1 = 4 л. При какой температуре t2 плотность этого газа будет равна ρ2 = 5,3 кг/м3?
  • Открытую стеклянную колбу, имеющую форму шара радиусом r = 2 см с горлышком длиной l = 10 см и диаметром d = 1 см, нагрели до температуры t1, а затем погрузили целиком в воду горлышком вниз. При охлаждении колбы вода вошла в горлышко. Когда температура колбы стала равной t2 = 13 °С, ее начали приподнимать из воды, не переворачивая, так чтобы шарообразная часть оказалась над водой, а горлышко — частично погруженным в воду. При этом, когда уровень воды в горлышке и в сосуде совпал, под водой осталась половина горлышка. Какова была температура t1, до которой нагрели колбу?
  • Манометр на баллоне с газом в помещении с температурой t1 = 17 °С показывает давление р = 240 кПа. На улице показание манометра уменьшилось на Δр = 40 кПа. Найдите температуру наружного воздуха, если атмосферное давление р0 = 100 кПа.
  • Два сосуда одинаковой вместимости содержат воздух, один при температуре Т1 и давлении р1, другой при температуре T2 и давлении р2. Сосуды соединили тонкой трубкой и после выравнивания давлений и температур воздух нагрели до температуры Т. Какое давление установится после нагревания?
  • Шар-зонд заполнен газом при температуре t1 = 27 °С до давления р1 = 105 кПа. После подъема шара на высоту, где давление р0 = 80 кПа, объем шара увеличился на n = 5% и давление в нем стало отличаться от внешнего на Δр = 5 кПа. Определите температуру воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре приобрел температуру окружающего воздуха.
  • Из баллона со сжатым углекислым газом из-за неисправности вентиля вытекает газ. Вместимость баллона V = 10 л. При температуре Т1 = 263 К манометр показывал давление р1 = 9,3 атм, а через некоторое время при температуре Т2 = 295 К манометр показывал давление р2 = = 9,4 атм. Чему равна масса m газа, вытекшего из баллона за это время?
  • Газ последовательно переводится из состояния 1 с температурой T1 в состояние 2 с температурой Т2, а затем в состояние 3 с температурой T3 и возвращается в состояние 1. Определите температуру T3, если процессы изменения состояния происходили так, как это показано на графике (рис. 3.23), а температуры Т1 и Т2 известны.

  • В баллоне вместимостью V — 10 л содержится водород при температуре t = 20 °С под давлением р = 107 Па. Какая масса водорода была выпущена из баллона, если при полном сгорании оставшегося газа образовалось m = 50 г воды?
  • В баллоне вместимостью V = 10 л находился гелий под давлением р1 = 10 атм при температуре t1 = 27 °С. После того как из баллона был выпущен газ массой m = 10 г, температура в баллоне была понижена до t2 = 17 °С. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне.
  • Молекулярный водород некоторой массы занимает объем V1 = 1 м3 при температуре Т1 = 250 К и давлении р1 = 2 • 105Па. Какое давление водород будет создавать при температуре T2 = 5000 К и объеме V2 = 10 м3, если при столь высокой температуре молекулы водорода полностью диссоциируют на атомы?
    1. Два сосуда объемом V1 = 200 см3 и V2 = 100 см3, наполненные кислородом при температуре t = 27 °С под давлением p0 = 760 мм рт. ст., соединены трубкой, внутри которой находится теплоизолирующая пористая перегородка, обеспечивающая одинаковость давлений в сосудах. Затем первый сосуд нагрели до температуры t1 = 100 °С, а второй охладили до температуры t2 — 0 °С. Определите установившееся в системе давление.
    2. Изобразите на графиках в координатах р, V; р, Т и V, Т изотермический процесс для одного моля газа при Т = Т1 и Т = 2Т1.
    3. Изобразите на графиках в координатах р, V; р, Т и V, T изобарный процесс: 1) для р =р1 и p = 2p1, если v = 1 моль; 2) для р = р1, если v = 3 моль.
    4. На рисунке 3.24 показан график изменения состояния идеального газа в координатах р, V. Представьте этот процесс на графиках в координатах V, Ти р, Т.

      Источник статьи: http://avrora-reklama.ru/3-mol-vodoroda-nahodjatsja-v-sosude-pri-temperature-t-3-mol-azota/


    Adblock
    detector